Benoît Mandelbrot
È solo stamattina che ho saputo della morte di Benoît Mandelbrot.
Nato in Polonia da genitori ebrei lituani, Mandelbrot fuggì in Francia con la famiglia nel '36 per sfuggire ai nazisti. Emigrato da decenni negli Stati Uniti, è unanimemente considerato il fondatore della teoria dei frattali.
I frattali, mi diranno quelli tra di voi più ignari di matematica, sono una cosa un po' misteriosa e che magari non ha sulle nostre vite più importanza di una qualsiasi ricerca sulla riproduzione dei fenicotteri nel sud della Francia. Errore. In realtà Mandelbrot, come già Gödel, un altro gigante della matematica, ha profondamente modificato il nostro modo di vedere il mondo.
Io di matematica non ci capisco granché, lo ammetto. Ne sono affascinato, questo sì, ma siccome ho subìto un insegnamento scolastico che trattava la matematica come una cosa che serviva a contare e nulla più, non ho avuto la possibilità da ragazzo di intravederne né le bellezze, né le implicazioni filosofiche e metafisiche. Oggi ormai ho rinunciato a stramaledire i miei insegnanti di matematica, i programmi scolastici che portavano avanti e i libri dei quali si servivano. Il male è fatto. Ma ogni tanto, più volte all'anno, un libro di matematica me lo leggo, magari a fatica, ma con la sensazione di riuscire così a sbirciare almeno per qualche istante verso orizzonti meravigliosi. Adesso, per esempio, appena avrò finito il romanzo che sto leggendo, mi lancerò dentro La sezione aurea di Mario Livio, di cui mi era già molto piaciuto L'equazione impossibile.
Gödel, con i suoi due teoremi di incompletezza, è stato forse il teorico più importante del XX secolo, ancora più di Einstein o Heisenberg, visto che, per dirla un po' in fretta, ci ha spiegato che la matematica contiene delle incertezze, o comunque delle proposte indimostrabili.
Mandelbrot si è fatto conoscere dal grande pubblico per la sua (ipotetica) misurazione delle coste della Bretagna:
“Preso un tratto di costa marittima in una regione accidentata, cercheremo di misurarne l’effettiva lunghezza. È evidente che tale lunghezza è almeno uguale alla distanza in linea retta tra le estremità del nostro tratto di curva; che, se la costa fosse diritta, il problema sarebbe già risolto; infine, che una costa selvaggia è estremamente sinuosa e, di conseguenza, più lunga della summenzionata distanza in linea retta. Se ne può tenere conto in varie maniere; […] ecco un primo metodo: si fa avanzare, lungo la costa un compasso di apertura prescritta η, ogni passo del quale inizia là dove finisce il precedente. Il valore di η, moltiplicato per il numero di passi, dà una lunghezza approssimativa di L(η). Se si ripete l’operazione, rendendo l’apertura del compasso sempre più piccola, si vede che L(η) tende ad aumentare senza limite.[…] Il principio della procedura sopra descritta consiste, inizialmente, nel sostituire l’oggetto che ci interessa, troppo irregolare, con una curva più maneggevole perché arbitrariamente addolcita o “regolarizzata”. Una regolarizzazione di questo tipo è inevitabile, ma può venire effettuata anche in altri modi: così, si può immaginare che un uomo cammini lungo la costa, facendo in modo di discostarsene, al massimo, della distanza prescritta η […], dopodiché si ricomincia rendendo la distanza massima dell’uomo dalla costa via via più piccola. Successivamente si rimpiazza il nostro uomo con un topo, poi con una mosca, e così via. Ancora una volta, più ci si tiene vicini alla costa, più lunga sarà, inevitabilmente, la distanza percorsa.” In una parola, “la lunghezza finale risulterà talmente grande da potersi […]considerare infinita.”
Tradotto in altri termini: lo strumento di misura determina il risultato della misura. Che è poi quel che diceva Duchamp riferendosi all'arte: “C'est le spectateur qui fait l'oeuvre.”
Uno che ha sempre considerato Mandelbrot come un maestro è Nassim Nicholas Taleb, autore de Il cigno nero, un altro libro fondamentale che fa saltare per aria tutta una serie di certezze. E, visto che ci siamo, mi permetto anche di consigliare la lettura dell'ormai classico Caos: la nascita di una nuova scienza di James Gleick (libro dell'87, ma sempre affascinante) e soprattutto dello splendido Il caos e l'armonia di Trinh Xuan Thuan, il più bel libro di divulgazione scientifica che mi sia capitato di leggere negli ultimi dieci anni.
Per gli anglofoni, consiglio anche un'occhiata a un'intervista a Mandelbrot e Taleb su Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=DLFkQdiXPbo
Nato in Polonia da genitori ebrei lituani, Mandelbrot fuggì in Francia con la famiglia nel '36 per sfuggire ai nazisti. Emigrato da decenni negli Stati Uniti, è unanimemente considerato il fondatore della teoria dei frattali.
I frattali, mi diranno quelli tra di voi più ignari di matematica, sono una cosa un po' misteriosa e che magari non ha sulle nostre vite più importanza di una qualsiasi ricerca sulla riproduzione dei fenicotteri nel sud della Francia. Errore. In realtà Mandelbrot, come già Gödel, un altro gigante della matematica, ha profondamente modificato il nostro modo di vedere il mondo.
Io di matematica non ci capisco granché, lo ammetto. Ne sono affascinato, questo sì, ma siccome ho subìto un insegnamento scolastico che trattava la matematica come una cosa che serviva a contare e nulla più, non ho avuto la possibilità da ragazzo di intravederne né le bellezze, né le implicazioni filosofiche e metafisiche. Oggi ormai ho rinunciato a stramaledire i miei insegnanti di matematica, i programmi scolastici che portavano avanti e i libri dei quali si servivano. Il male è fatto. Ma ogni tanto, più volte all'anno, un libro di matematica me lo leggo, magari a fatica, ma con la sensazione di riuscire così a sbirciare almeno per qualche istante verso orizzonti meravigliosi. Adesso, per esempio, appena avrò finito il romanzo che sto leggendo, mi lancerò dentro La sezione aurea di Mario Livio, di cui mi era già molto piaciuto L'equazione impossibile.
Gödel, con i suoi due teoremi di incompletezza, è stato forse il teorico più importante del XX secolo, ancora più di Einstein o Heisenberg, visto che, per dirla un po' in fretta, ci ha spiegato che la matematica contiene delle incertezze, o comunque delle proposte indimostrabili.
Mandelbrot si è fatto conoscere dal grande pubblico per la sua (ipotetica) misurazione delle coste della Bretagna:
“Preso un tratto di costa marittima in una regione accidentata, cercheremo di misurarne l’effettiva lunghezza. È evidente che tale lunghezza è almeno uguale alla distanza in linea retta tra le estremità del nostro tratto di curva; che, se la costa fosse diritta, il problema sarebbe già risolto; infine, che una costa selvaggia è estremamente sinuosa e, di conseguenza, più lunga della summenzionata distanza in linea retta. Se ne può tenere conto in varie maniere; […] ecco un primo metodo: si fa avanzare, lungo la costa un compasso di apertura prescritta η, ogni passo del quale inizia là dove finisce il precedente. Il valore di η, moltiplicato per il numero di passi, dà una lunghezza approssimativa di L(η). Se si ripete l’operazione, rendendo l’apertura del compasso sempre più piccola, si vede che L(η) tende ad aumentare senza limite.[…] Il principio della procedura sopra descritta consiste, inizialmente, nel sostituire l’oggetto che ci interessa, troppo irregolare, con una curva più maneggevole perché arbitrariamente addolcita o “regolarizzata”. Una regolarizzazione di questo tipo è inevitabile, ma può venire effettuata anche in altri modi: così, si può immaginare che un uomo cammini lungo la costa, facendo in modo di discostarsene, al massimo, della distanza prescritta η […], dopodiché si ricomincia rendendo la distanza massima dell’uomo dalla costa via via più piccola. Successivamente si rimpiazza il nostro uomo con un topo, poi con una mosca, e così via. Ancora una volta, più ci si tiene vicini alla costa, più lunga sarà, inevitabilmente, la distanza percorsa.” In una parola, “la lunghezza finale risulterà talmente grande da potersi […]considerare infinita.”
Tradotto in altri termini: lo strumento di misura determina il risultato della misura. Che è poi quel che diceva Duchamp riferendosi all'arte: “C'est le spectateur qui fait l'oeuvre.”
Uno che ha sempre considerato Mandelbrot come un maestro è Nassim Nicholas Taleb, autore de Il cigno nero, un altro libro fondamentale che fa saltare per aria tutta una serie di certezze. E, visto che ci siamo, mi permetto anche di consigliare la lettura dell'ormai classico Caos: la nascita di una nuova scienza di James Gleick (libro dell'87, ma sempre affascinante) e soprattutto dello splendido Il caos e l'armonia di Trinh Xuan Thuan, il più bel libro di divulgazione scientifica che mi sia capitato di leggere negli ultimi dieci anni.
Per gli anglofoni, consiglio anche un'occhiata a un'intervista a Mandelbrot e Taleb su Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=DLFkQdiXPbo
